Verifique se as triplas ordenadas abaixo são soluções da equação linear x+2 y+4 z=1.
(d) \left(0,0, \frac{1}{4}\right)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a tripla ordenada \left(0,0,\frac{1}{4}\right) é solução da equação linear \,x+2y+4z=1\,.
Informações dadas: x=0, y=0 e z=\frac{1}{4}.
O que precisamos decidir: ao substituir esses valores na expressão x+2y+4z, o resultado é igual a 1 ou não?

Passo 2

O que significa ser solução: uma tripla (x,y,z) é solução da equação \,x+2y+4z=1\, se, ao substituir x,y,z na expressão do lado esquerdo, obtemos exatamente o número do lado direito (aqui, 1).
Método prático para a prova: pegar os valores de x,y,z, substituir em \,x+2y+4z\, e calcular termo a termo.

Passo 3

Substituindo x=0, y=0 e z=\frac{1}{4} na expressão do lado esquerdo, obtemos:
0 + 2\cdot 0 + 4\cdot \frac{1}{4}

Passo 4

Calcule termo a termo. Primeiro 2\cdot 0 = 0. Sobrou:
0 + 0 + 4\cdot \frac{1}{4}
Agora calcule 4\cdot \frac{1}{4}. Multiplicar um inteiro por uma fração: 4\cdot \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1 (ou pense em cancelar: 4 com o denominador 4 1).

Passo 5

Somando os termos temos:
0 + 0 + 1 = 1
Portanto o valor do lado esquerdo, após a substituição, é 1, que é exatamente o lado direito da equação.

Passo 6

Conclusão do procedimento (como dica para a prova): sempre faça a substituição direta e simplifique passo a passo; ao lidar com frações e inteiros, procure cancelar primeiro para evitar erros. Vai dar certo — respira, confia e partiu prova!

Resposta

Sim. \left(0,0,\frac{1}{4}\right) é solução da equação \,x+2y+4z=1\,.

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