Verifique, usando a definição, que (tarefa!)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a definição de limite no infinito, que
onde
e
. O conteúdo é a definição de limite quando
e a manipulação de desigualdades.
Passo 2
A definição diz: \emph{dizemos que
se, para todo
, existe
tal que, sempre que
, temos
.} Aqui queremos
e
.
Passo 3
Calculamos a diferença em valor absoluto:
pois para
x>0 e
r>0 o quociente é positivo. Queremos
Passo 4
Resolvendo a desigualdade
tfrac1x^r<varepsilon obtemos
Logo, se escolhermos
então sempre que
x>M teremos
tfrac1x^r<varepsilon , garantindo
|f(x)-0|<varepsilon .
Resposta
Pelo critério de definição,
limxto+inftytfrac1x^r=0^+ .