Verifique a validade dos argumentos, usando tableaux semânticos ou resolução
,
Passo 1
O argumento envolve as premissas
,
,
e a conclusão
. Vamos usar tableau semântico para mostrar que, supondo todas as premissas verdadeiras e a conclusão falsa, chegamos a contradição, provando a validade.
Passo 2
Anotamos as fórmulas no tableau com seus sinais iniciais: T
, T
, T
, F
.
Passo 3
Aplicamos a regra de negação em T
, obtendo F
.
Passo 4
Aplicamos a regra do condicional em T
, que gera duas ramificações: F
e T
.
No ramo com T , temos também F
, portanto esse ramo fecha por contradição.
No ramo com T
Passo 5
No ramo com F
, aplicamos a regra de negação do disjunção em F
, gerando F
e F
no mesmo ramo.
Ainda nesse ramo, aplicamos a regra do disjunção em T , gerando dois sub-ramos: T
e T
. O sub-ramo T
fecha com F
e o sub-ramo T
fecha com F
.
Ainda nesse ramo, aplicamos a regra do disjunção em T
Passo 6
Como todas as ramificações do tableau se fecham, o conjunto é insatisfazível, logo o argumento é válido.
Resposta
O argumento é válido.