Verifique a validade dos argumentos, usando tableaux semânticos ou resolução
P vee Q, P R, neg R vdash Q vee S

Passo 1

O argumento envolve as premissas P vee Q, P R, neg R e a conclusão Q vee S. Vamos usar tableau semântico para mostrar que, supondo todas as premissas verdadeiras e a conclusão falsa, chegamos a contradição, provando a validade.

Passo 2

Anotamos as fórmulas no tableau com seus sinais iniciais: T (P vee Q), T (P R), T (neg R), F (Q vee S).

Passo 3

Aplicamos a regra de negação em T (neg R), obtendo F R.

Passo 4

Aplicamos a regra do condicional em T (P R), que gera duas ramificações: F P e T R.
No ramo com T R, temos também F R, portanto esse ramo fecha por contradição.

Passo 5

No ramo com F P, aplicamos a regra de negação do disjunção em F (Q vee S), gerando F Q e F S no mesmo ramo.
Ainda nesse ramo, aplicamos a regra do disjunção em T (P vee Q), gerando dois sub-ramos: T P e T Q. O sub-ramo T P fecha com F P e o sub-ramo T Q fecha com F Q.

Passo 6

Como todas as ramificações do tableau se fecham, o conjunto é insatisfazível, logo o argumento é válido.

Resposta

O argumento é válido.

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