Verifique a validade dos argumentos, usando tableaux semânticos ou resolução
Passo 1
Temos o argumento com premissas
,
,
e conclusão
. O conteúdo é lógica proposicional usando tableaux semânticos para testar validade.
Passo 2
Construímos o tableau inserindo as premissas e a negação da conclusão:
,
,
e
. Se todos os ramos fecharem, o argumento é válido.
Passo 3
Aplicamos a equivalência da implicação:
equivale a
. Agora temos duas fórmulas β:
e
, além das literais
e
.
Passo 4
Expandimos as fórmulas β. Para
geramos dois ramos: um com
e outro com
. Em cada um desses ramos, expandimos também
em dois sub-ramos: um com
e outro com
.
Passo 5
Analisamos cada ramo: no ramo com
e
há contradição imediata; no ramo com
,
e
há contradição; no ramo com
e
há contradição. Todos os ramos fecham, então o tableau fecha.
Resposta
O argumento é válido, pois o tableau semântico fecha em todos os ramos.