Verifique se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações abaixo. Se for verdadeira, justifique porque, se for falsa, dê um exemplo em que a afirmação não é válida.
e)
.
e)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se vale, para matrizes
compatíveis, a igualdade
O conteúdo aqui é a análise das propriedades de associatividade e comutatividade da multiplicação de matrizes.
Passo 2
Sabemos que a multiplicação de matrizes é associativa, isto é,
para quaisquer matrizes compatíveis. Porém, a multiplicação de matrizes não é comutativa em geral, ou seja,
na maioria dos casos. Como
, não há razão para garantir
sem uma hipótese de comutatividade extra.
Passo 3
Damos um contra\mbox{-}exemplo em
. Seja
Então
Como
, a afirma\c{c}~{a}o n~{a}o `{e} v’alida de modo geral.]
Resposta
Falsa.