Verifique se é verdadeiro ou falso. JUSTIFIQUE sua resposta.
.
Passo 1
Temos a função
e queremos verificar se
. O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e vamos usar o teste de caminhos para concluir se esse limite existe (e se seria igual a zero).
Passo 2
Para que o limite exista e valha um mesmo número
, a aproximação ao ponto
por qualquer curva deve levar ao mesmo
. Uma técnica padrão é usar a parametrização
, com
constante, e verificar o resultado.
Passo 3
Substituindo
em
, temos
Passo 4
Para
e
, essa expressão se comporta como
quando
, ou seja, diverge em vez de tender a um valor finito. Por exemplo, no caso
(isto é,
),
que claramente não tende a 0 (nem a um número finito) quando
Passo 5
Como encontramos caminhos que fazem
divergir, o limite
não existe, logo não é igual a zero.
Resposta
Falso.