Verifique se é verdadeiro ou falso:
c) |x-1|<10^-1 Rightarrow|f(x)-3|<10^-1, onde f(x)=4 x-1

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a condição |x-1|<10^-1 implica |f(x)-3|<10^-1 no caso de f(x)=4x-1. Vamos usar propriedades de módulo e testar se a desigualdade resultante vale sempre.

Passo 2

Calcular a expressão de f(x)-3:
f(x)-3 = (4x - 1) - 3 = 4x - 4 = 4(x - 1)
Daí segue
|f(x)-3| = |4(x-1)| = 4|x-1|

Passo 3

Usando |x-1|<10^-1 temos
|f(x)-3| = 4|x-1| < 4 cdot 10^-1 = 0.4,
mas 0.4 não é menor do que 10^-1=0.1. Por exemplo, tomando x = 1 + 0.05, temos
|x-1| = 0.05 < 0.1,
porém
|f(x)-3| = 4 cdot 0.05 = 0.2 not< 0.1
Logo a implicação falha.

Passo 4

Portanto, a afirmação é falsa.

Resposta

Falso

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