Expresse
em termos de
e
, sendo
uma função diferenciável dada implicitamente pela equação:
Passo 1
O enunciado nos dá uma função implícita dada por
Precisamos encontrar
em termos de
e
. Para isso vamos usar diferenciação implícita e a regra do quociente.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
:
Pelo lado esquerdo, usando a regra da cadeia, temos
Pelo lado esquerdo, usando a regra da cadeia, temos
Pelo lado direito, aplicamos a regra do quociente. Se
e
, então
e
, logo
Passo 3
Agora vamos simplificar o numerador:
Subtraindo os dois resultados:
Portanto
Passo 4
Igualando as derivadas obtidas:
Multiplicando ambos os lados por
e agrupando os termos em
:
Isolando
: