Verifique se Verdadeiro (V) ou Falso (F), justifique sua resposta de maneira rigorosa, usando apenas definições.
Considere dois segmentos orientados
e
tais que suas retas suporte são paralelas, seus sentidos são opostos e seus comprimentos são iguais. Eles são equipolentes?
Considere dois segmentos orientados
Passo 1
O enunciado apresenta dois segmentos orientados
e
cujas retas suporte são paralelas, têm sentidos opostos e comprimentos iguais. O tópico é a equipolência de segmentos orientados, e para resolver precisamos usar a definição de quando dois segmentos orientados são equipolentes.
Passo 2
Recordando definições básicas:
– O suporte de um segmento orientado é a reta que o contém.
– A direção de um segmento orientado é a direção da sua reta suporte (duas retas paralelas têm a mesma direção).
– O sentido distingue para que lado ao longo da reta o segmento aponta.
– O comprimento (ou módulo) de um segmento orientado é a distância entre seus pontos extremos.
– O suporte de um segmento orientado é a reta que o contém.
– A direção de um segmento orientado é a direção da sua reta suporte (duas retas paralelas têm a mesma direção).
– O sentido distingue para que lado ao longo da reta o segmento aponta.
– O comprimento (ou módulo) de um segmento orientado é a distância entre seus pontos extremos.
Passo 3
Definição de equipolência:
Dois segmentos orientados são equipolentes se, e somente se,
Dois segmentos orientados são equipolentes se, e somente se,
Passo 4
No caso dado temos:
Como falha a condição de ter o mesmo sentido, concluímos que não são equipolentes.
Resposta
F