Verifique se o vetor ( 4,7,-1 ) é combinação linear dos vetores ( 1,0,1 ), ( 1,2,1 ) e ( 0,1,1 )? Por que?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o vetor (4,7,-1) é combinação linear dos vetores (1,0,1), (1,2,1) e (0,1,1). O conteúdo é “combinação linear em \mathbb{R}^3”: precisamos encontrar escalares \alpha, \beta, \gamma tais que
Encontramos \alpha=-2, \beta=6, \gamma=-5, logo há uma combinação linear que gera (4,7,-1). Alternativamente, como os três vetores dados têm determinante não nulo, eles são base de \mathbb{R}^3 e, portanto, geram todo o espaço.