Verifique se o vetor
pertence ao núcleo da transformação linear
, em cada caso.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos o espaço vetorial
, a transformação linear
dada por
e o vetor
. Queremos verificar se .
Passo 2
Pela definição,
.
Portanto, para saber se está no núcleo, basta calcular
e ver se é o vetor nulo de
.
.
Portanto, para saber se
Passo 3
Calculando
obtemos:
Passo 4
Como
, concluímos que
não satisfaz a condição
e, portanto, não está em .
Resposta
O vetor
não pertence ao núcleo de
.