Verifique se o vetor v in V pertence ao núcleo da transformação linear T: V W, em cada caso.
V=R^3 ; W=R^2 ; T(x, y)=(x+y-z, 3 y+z) ; v=(1,-1,2)

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos o espaço vetorial , a transformação linear dada por e o vetor . Queremos verificar se .

Passo 2

Pela definição,
.
Portanto, para saber se está no núcleo, basta calcular e ver se é o vetor nulo de .

Passo 3

Calculando T(v) obtemos:
T(1,-1,2)=l(1+(-1)-2,;3cdot(-1)+2r)=(-2,-1)

Passo 4

Como , concluímos que não satisfaz a condição e, portanto, não está em .

Resposta

O vetor v não pertence ao núcleo de T.

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