Verifique que o vetor Xp é uma solução particular do sistema dado
ld xd t=x+4 y+2 t-7 d yd t=3 x+2 y-4 t-18 , com Xp=binom2-1 t+binom51

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear não homogêneo
e afirma que uma solução particular é
O conteúdo aqui é verificação direta: calcular e mostrar que isso coincide com o lado direito avaliado em .

Passo 2

Calculemos a derivada de Xp(t). Como Xp(t)=A,t+b com
A=2-1, b=51,
temos
X'p(t)=A =2-1

Passo 3

Agora avaliamos o lado direito em Xp(t). Definindo
M=1&43&2, F(t)=2t-7-4t-18,
temos
M,Xp(t)+F(t)=Ml(A,t+br)+F(t)=M A,t+M b+F(t)
Calculemos separadamente
M A =1&43&22-1 =2-46-2 =-24,
M b =1&43&251 =5+415+2 =917
Logo
M A,t+M b+F(t) =-2t4t +917 +2t-7-4t-18 =(-2t+2t)+(9-7)(4t-4t)+(17-18) =2-1 )

Passo 4

Comparando os resultados, vemos que
X'p(t)=2-1 e M,Xp(t)+F(t)=2-1,
ou seja, X'p(t)=M,Xp(t)+F(t). Portanto Xp(t) satisfaz o sistema.

Resposta

De fato Xp(t)=binom2-1t+binom51 é uma solução particular do sistema dado.

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