Verifique que o vetor
é uma solução particular do sistema dado
X^{\prime}=\left(
\right) X-\binom{1}{7} e^{t}, \operatorname{com} X_{p}=\binom{1}{1} e^{t}+\binom{1}{-1} t e^{t}
X^{\prime}=\left(
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função particular
satisfaz o sistema não-homogêneo
O que precisamos fazer é calcular
e mostrar que
com
.
Passo 2
Vamos derivar
. Defina
então
Como
, temos
Agrupando,
Passo 3
Agora calcule
. Primeiro
Logo
e subtraindo
vem
Passo 4
Comparando
e
, vemos que ambos são
Portanto a igualdade exigida pelo sistema está satisfeita.
Resposta
De fato
é solução particular do sistema.