Verifique se o vetor u=(2,2,3,3) é combinação linear dos vetores v1=(1,1,0,1), v2=(2,2,6,2), v3=(1,0,3,0) e v4=(0,1,3,1)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se existe uma combinação linear
a,v1+b,v2+c,v3+d,v4=u
com u=(2,2,3,3), v1=(1,1,0,1), v2=(2,2,6,2), v3=(1,0,3,0) e v4=(0,1,3,1). O conteúdo necessário é resolver um sistema linear e checar sua consistência.

Passo 2

Igualando coordenadas, obtemos o sistema
a + 2b + c = 2, a + 2b + d = 2, a+6b + 3c + 3d = 3, a + 2b + d = 3

Passo 3

Note que a segunda e a quarta equações dizem ambas que
a + 2b + d = 2 e a + 2b + d = 3,
o que é impossível. Portanto o sistema é inconsistente.

Resposta

Não existe combinação linear de v1,v2,v3,v4 que produza u, logo u não está em spanv1,v2,v3,v4.

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