Verifique se o vetor u=[cc9 & 6 0 & 6 6 & 24] é combinação linear dos vetores v1=[ll1 & 0 0 & 0 0 & 1], v2=[ll1 & 1 0 & 0 1 & 1], v3=[ll1 & 2 0 & 1 2 & 1] e v4=[cc0 & -1 0 & 1 -1 & 5]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se existe escalares a,b,c,d tais que
u = a,v1 + b,v2 + c,v3 + d,v4,
onde todas as matrizes têm dimensão 3times2. Para isso, basta igualar cada entrada de u à combinação linear correspondente de v1,v2,v3,v4.

Passo 2

Vamos numerar as entradas linha a linha. Escrevendo
As outras duas equações (das entradas que todas as colunas intermediárias eram zero) são triviais (0=0].

Passo 3

Da terceira equação ;c + d = 6 segue
d = 6 - c
Substituindo em ;b + 2c - d = 6
b + 2c - (6-c) = 6 Longrightarrow b + 3c = 12 Longrightarrow b = 12 - 3c

Passo 4

Da primeira equação a + b + c = 9 temos
a = 9 - b - c = 9 - (12-3c) - c = -3 + 2c
Agora inserimos a, b e d na quarta equação:
(-3+2c) + (12-3c) + c + 5(6-c) = 24 Longrightarrow 39 - 5c = 24 Longrightarrow c = 3
Logo
d = 6 - 3 = 3, b = 12 - 3cdot 3 = 3, a = -3 + 2cdot 3 = 3

Resposta

Sim. De fato
u = 3,v1 + 3,v2 + 3,v3 + 3,v4 = 3l(v1+v2+v3+v4r)

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