Verifique se o vetor
pertence ao núcleo da transformação linear
, em cada caso.
Passo 1
O enunciado dá os espaços vetoriais
e
, bem como a transformação linear
Queremos verificar se o vetor
pertence ao núcleo de
, ou seja, se
.
Passo 2
Lembremos que o núcleo de
é definido por
Portanto, para saber se
, basta calcular
e checar se o resultado é o vetor nulo
.
Passo 3
Vamos calcular
Agora fazemos as contas em cada componente:
- Primeira componente: .
- Segunda componente: .
- Primeira componente:
- Segunda componente:
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Passo 4
Como
, concluímos que
está no núcleo de
, ou seja,
.