Verifique se os vetores abaixo são ortogonais. u=(8,2,4), v=(4,1,2).

Passo 1

Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificarmos se os vetores u=(8,2,4) e v=(4,1,2) são ortogonais. Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar de vetores, que nos ajuda a determinar se dois vetores são perpendiculares entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é produto escalar. O produto escalar de dois vetores u = (u1, u2, u3) e v = (v1, v2, v3) é calculado da seguinte forma:
u cdot v = u1 times v1 + u2 times v2 + u3 times v3
Se o produto escalar for igual a zero, os vetores são ortogonais (ou perpendiculares).

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores u=(8,2,4) e v=(4,1,2). Vamos multiplicar cada componente correspondente e somar os resultados:
u cdot v = (8 times 4) + (2 times 1) + (4 times 2)

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte:
8 times 4 = 32 2 times 1 = 2 4 times 2 = 8
Somando tudo:
32 + 2 + 8 = 42

Resposta

Como o produto escalar u cdot v = 42 é diferente de zero, os vetores u e v não são ortogonais.

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