Verifique se os vetores do
são L.I. ou L.D.
e
.
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
:
e pede para verificar se eles são linearmente independentes (L.I.) ou dependentes (L.D.).
Para isso vamos usar a definição: são L.I. se a única solução de
Para isso vamos usar a definição: são L.I. se a única solução de
é
.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear igual a zero e montamos o sistema de equações para as componentes:
Isso gera o sistema
Passo 3
Da primeira equação vem
.
Da segunda vem .
Substituindo na terceira:
Da segunda vem
Substituindo na terceira:
Logo
e
. A única solução é trivial.
Resposta
Os vetores
são linearmente independentes.