Verifique se os vetores u=lang<= 1,-2,3rang<= e v=lang<= 4,5,2rang<= são ortogonais.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores vec u=lang<=1,-2,3rang<= e vec v=lang<=4,5,2rang<= são ortogonais. No espaço R^3, dois vetores são ortogonais se e somente se o produto escalar entre eles for zero.

Passo 2

O produto escalar de vec u=(u1,u2,u3) e vec v=(v1,v2,v3) é dado por
vec ucdotvec v = u1v1 + u2v2 + u3v3
Para decidir a ortogonalidade, basta calcular esse valor e verificar se ele é zero.

Passo 3

Substituindo os componentes de vec u e vec v na fórmula, temos
vec ucdotvec v = 1cdot4 + (-2)cdot5 + 3cdot2 = 4 - 10 + 6 = 0

Passo 4

Como o produto escalar saiu igual a zero, concluímos que os vetores são ortogonais.

Resposta

Sim, vec u e vec v são ortogonais.

Exercícios relacionados