( 56 pontos) Calcule os limites indicados a seguir, determinando se cada um deles converge para um número real L, diverge para +infty ou -infty, ou se o limite não existe. Justifique suas respostas sempre que necessário.
lim x pi2 cos (x)sen(x)

Passo 1

O enunciado pede
limx to pi2 cos(x)sen(x),
que envolve funções trigonométricas elementares. Vamos usar a ideia de continuidade: se a função é contínua em x0, então limxto x0f(x)=f(x0).

Passo 2

Definimos
f(x)=cos(x)sen(x)
O domínio de f é xmid sen(x)neq0. Como senl(tfracpi2r)=1neq0, a função é contínua em x=tfracpi2 e vale
f!l(tfracpi2r) =cos!l(tfracpi2r)sen!l(tfracpi2r)

Passo 3

Calculamos
cos!l(tfracpi2r)=0, sen!l(tfracpi2r)=1,
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f!l(tfracpi2r) =01=0

Resposta

limx to pi2 cos(x)sen(x) = 0

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