Verifique se os vetores
sĩo colineares.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em
:
A pergunta é: verificar se esses vetores são colineares (ou seja, se estão na mesma reta que passa pela origem).
Passo 2
O que significa “vetores colineares”? Vou explicar devagarinho e de forma concreta.
- Dois vetores
e são colineares quando existe um número real tal que
- Aqui
é um escalar (um número real). Isso significa que cada componente de deve ser igual ao mesmo escalar multiplicado pela componente correspondente de .
Esse é o teste mais direto: comparar componente a componente e ver se as razões são todas iguais ao mesmo
.
Passo 3
Calcular as razões entre as componentes correspondentes de
e
. Vou pegar as componentes na ordem
:
As três razões deram exatamente o mesmo número
.
Passo 4
Como todas as razões são iguais a um mesmo escalar
, existe
tal que
Para checar na prática, multiplicar
por
:
Portanto os vetores estão na mesma direção (mesma reta através da origem), apenas apontando sentidos opostos quando
.
Passo 5
Um exemplo rápido para fixar: os vetores
e
são colineares porque
. Outro método possível (mais geral em
) seria calcular o produto vetorial
e verificar se ele é o vetor nulo; aqui isso também ocorreria, mas o teste das razões é mais direto e econômico para este caso. Vai dar tudo certo na prova — respira fundo e confia no passo a passo.
Resposta
Sim.