A pergunta é única: “Eles formam uma base?” — ou seja, devemos dizer se esses três vetores são uma base de \mathbb{R}^3.
Passo 2
O que significa “formar uma base” (explicação didática e direta): uma coleção de vetores forma uma base de \mathbb{R}^3 se dois requisitos equivalentes forem verdadeiros:
são linearmente independentes e há exatamente 3 vetores; ou
os vetores geram todo \mathbb{R}^3 (qualquer vetor de \mathbb{R}^3 pode ser escrito como combinação linear deles).
Para 3 vetores em \mathbb{R}^3 estas duas propriedades coincidem: se eles são linearmente independentes então automaticamente geram \mathbb{R}^3, e vice-versa. Aqui vamos usar o critério prático: formar a matriz cujas colunas são \vec u,\vec v,\vec w e calcular o determinante; se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes (logo formam base).
Breve explicação do porquê do determinante: o determinante de uma matriz 3\times3 formada por essas colunas mede (com sinal) o volume do paralelogramo-paralelípedo formado pelos vetores. Se esse volume for zero, eles estão no mesmo plano (linearmente dependentes); se não for zero, ocupam o espaço todo (independentes).
Passo 3
Vamos construir a matriz A cujas colunas são \vec{u},\vec{v},\vec{w}:
Interpretação do resultado: \det(A)=3\neq0. Portanto as colunas de A (ou seja, \vec{u},\vec{v},\vec{w}) são linearmente independentes. Como são três vetores em \mathbb{R}^3 e são linearmente independentes, eles geram \mathbb{R}^3 e, por definição, formam uma base. (Outra forma de dizer: a matriz A é invertível, logo o sistema A x=b tem solução única para qualquer b\in\mathbb{R}^3, mostrando que qualquer vetor é combinação linear das colunas.)
Resumo prático para a prova (dica de amigo): quando te derem três vetores em \mathbb{R}^3, monte a matriz com eles como colunas e calcule o determinante. Se der diferente de zero, responde rapidinho “sim, formam base” — economiza tempo e é à prova de erros bobos. Aqui o cálculo deu \det=3, então tá confirmado.