Verifique se os vetores vecu, v e vecw são LD ou LI.
vecu=(1,-1,2), v=(-3,4,1), w=(1,0,9)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores
u=(1,-1,2), v=(-3,4,1) e w=(1,0,9) em R^3 são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD).
Conteúdo: teste de independência linear em R^3 usando determinante de matriz 3times3.

Passo 2

Vamos montar a matriz cujas linhas são u,v,w e lembrar que, em R^3, o conjunto é LI se e somente se o determinante for diferente de zero.
M = 1 & -1 & 2 -3 & 4 & 1 1 & 0 & 9

Passo 3

Calculamos det M por desenvolvimento na primeira linha:
det M =1,(4cdot9 - 1cdot0) -(-1),(-3cdot9 - 1cdot1) +2,(-3cdot0 - 4cdot1)
=1cdot36 ;-;1cdot(-27 -1);+;2cdot(-4) =36 ;-;1cdot(-28);-;8 =36 -(-28) -8 =36 -(-28) -8 =36+28-8=56
Ops, vamos corrigir o sinal do segundo termo:
-(-1),(-3cdot9 -1cdot1) =+1cdot(-27 -1) =-28,
então
det M=36 -28 -8 =0

Passo 4

Como det M=0, conclui-se que u, v e w são linearmente dependentes.

Passo 5

Para ver a dependência, resolvemos
au+bv+cw=0
Das equações vem a=4b e c=-b. Tomando b=1, obtemos
4u+v-w=0 Longrightarrow 4u+v=w

Resposta

Os vetores são linearmente dependentes.

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