Verifique que os vetores vecu e vecv não são paralelos e escreva o vetor vecw como combinação linear de vecu e v.
vecu=(1,1), v=(3,4), w=(-3,2);

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u=(1,1), v=(3,4) e w=(-3,2).
O objetivo é verificar que u e v não são paralelos e depois escrever w como combinação linear
w = a,u + b,v
Para isso vamos usar proporção de componentes (ou determinante) e resolver um sistema 2times 2.

Passo 2

Para checar se u e v são paralelos, compare as razões das componentes:
13 neq 14
Alternativamente, o determinante
det1 & 31 & 4 =1cdot4-3cdot1=1neq0
mostra que eles não são colineares. Logo, não são paralelos.

Passo 3

Escrevemos
a,(1,1) + b,(3,4) = (-3,2)
e obtemos o sistema
a + 3b = -3, a + 4b = 2

Passo 4

Subtraindo a primeira equação da segunda:
(a+4b)-(a+3b)=2-(-3) implies b=5
Substituindo b=5 em a+3b=-3:
a+15=-3 implies a=-18

Passo 5

Portanto,
w=-18,u+5,v

Resposta

w=-18,u+5,v

Exercícios relacionados