Verifique que os vetores
e
não são paralelos e escreva o vetor
como combinação linear de
.
.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
,
e
.
Precisamos (a) verificar que e
não são paralelos e (b) tentar escrever
como combinação linear
.
Precisamos (a) verificar que
Passo 2
Para checar paralelismo, suponha que exista
tal que
Isso implica em cada coordenada:
Da segunda equação teríamos
, o que é impossível. Logo não existe
satisfazendo todas, e
e
não são paralelos.
Passo 3
Para expressar
como
, montamos o sistema
que dá as equações
Passo 4
Da segunda equação segue
Substituindo na primeira,
Mas na terceira equação teríamos
logo há inconsistência no sistema.
Resposta
Não existem escalares
a e
b tais que
vec w = a,vec u + b,vec v ; ou seja,
vec w não pode ser escrita como combinação linear de
vec u e
vec v .