Verifique se
é ou não um subespaço de
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço de
. Para isso vamos usar a definição de subespaço vetorial: é necessário mostrar que
-
, -
é fechado sob soma de vetores, -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos o vetor nulo:
satisfaz
pois
. Logo
Passo 3
Fechamento sob soma. Tomemos
e
. Então
e
. Sua soma é
Como
e
, temos
. Portanto
satisfaz a mesma condição e
Passo 4
Fechamento sob escalar. Seja
e
. Como
,
satisfaz
, logo