Verifique se
é ou não um subespaço de
.
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se
é subespaço de
. Para isso vamos usar o critério de subespaço:
-
não é vazio (contém o vetor nulo). -
é fechado sob soma. -
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificar que o vetor nulo de
pertence a
. O vetor nulo é
e satisfaz a condição
pois
. Logo,
mostrando que
.
Passo 3
Verificar fechamento em relação à soma. Seja
e
. Então
e
. A soma é
Como
, o vetor soma também satisfaz a condição
, logo
Passo 4
Verificar fechamento em relação à multiplicação escalar. Seja
e
com
. Então
Como
, o vetor resultante satisfaz
, logo
Passo 5
Como
contém o vetor nulo, é fechado sob soma e sob multiplicação escalar, concluímos que
é subespaço de
.