Verifique se
é ou não um subespaço de
.
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se
é subespaço de
. Para isso, vamos usar o critério padrão de subespaço: (i) conter o vetor zero, (ii) ser fechado sob adição e (iii) ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Substituindo em
temos
o que é verdadeiro. Logo,
.
Passo 3
Sejam
e
dois vetores de
. Então
Para a soma vale
logo
também satisfaz a relação e está em
. Portanto,
é fechado sob adição.
Passo 4
Seja
e
. Como
, multiplicando tudo por
obtemos
ou seja,
satisfaz
e está em
. Logo,
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 5
Atendendo aos três requisitos (vetor zero, adição e escalar), concluímos que
é de fato um subespaço vetorial de
.