Verifique se
é ou não um subespaço de
.
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se
é subespaço de
. Para isso, vamos usar a definição: um subconjunto de um espaço vetorial é subespaço se e somente se
- contém o vetor zero,
- é fechado sob soma de vetores,
- é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Basta checar a equação característica para
e
:
Logo
.
Passo 3
Sejam
e
. Por hipótese,
Então
A primeira componente satisfaz
ou seja,
também satisfaz a equação
. Portanto
.
Passo 4
Seja
e
, com
. Então
tem primeira componente
logo
também satisfaz
. Assim
.