Verifique que se
é a transformada de Laplace de
, então
Em geral, verifique que
Passo 1
O enunciado nos dá
e pede para mostrar que
e mais geralmente
O que vamos usar é a derivação sob o sinal de integral (supondo as condições de convergência necessárias).
Passo 2
Começamos calculando
e, trocando derivada e integral, obtemos
Logo
Passo 3
Para estender a potência
basta usar indução. Suponha que
Então
e multiplicando por
, usamos o resultado do passo 2 com
substituído por
. Isso dá
Assim a fórmula vale para todo
.