Verifique se
é subespaço de
.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pede para ver se
é um subespaço de
. Para isso, vamos aplicar o teste de subespaço:
- Verificar se o vetor zero está em
. - Verificar se
é fechado sob multiplicação por escalar. - Verificar se
é fechado sob adição (basta achar um contra-exemplo se falhar).
Passo 2
Testando o vetor zero:
Calculamos
. Como isso satisfaz a condição
, temos
Passo 3
Fechamento sob multiplicação por escalar. Seja
e
. Então
. Para
temos
logo
. Portanto
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 4
Fechamento sob adição. Vamos escolher dois vetores em
e somá-los:
Tome e
. Ambos satisfazem
Tome
então
. Mas
e para
temos
Logo
, o que quebra o fechamento sob adição.