A eliminação de Gauss dá posto 3, logo v_1,v_2,v_3 são independentes e constituem base de V.
Passo 4
Para U+V, consideramos os seis vetores u_1,u_2,u_3,v_1,v_2,v_3 e extraímos um subconjunto independente. Por exemplo, testando sequencialmente u_1,u_2,u_3,v_1 vemos que esses quatro são independentes em \mathbb{R}^4, portanto
\{u_1,u_2,u_3,v_1\}
é uma base de U+V. Assim \dim(U+V)=4.
Passo 5
Para U\cap V, igualamos
a_1u_1+a_2u_2+a_3u_3 \;=\; b_1v_1+b_2v_2+b_3v_3
e montamos o sistema linear em a_i,b_j. Resolvendo por eliminação de Gauss, obtemos duas variáveis livres, digamos b_2=s e b_3=t, e o vetor genérico da interseção
Multiplicando cada gerador por 19 para limpar denominadores, uma base de U\cap V é
\{(56,\,19,\,57,\,40),\;(23,\,0,\,19,\,-8)\},
mostrando que \dim(U\cap V)=2.
Resposta
Uma escolha de bases é:
Base de U: \{(1,2,3,4),\,(2,1,3,1),\,(-1,2,-1,9)\}
Base de V: \{(-1,0,0,2),\,(2,1,3,4),\,(1,0,1,0)\}
Base de U+V: \{(1,2,3,4),\,(2,1,3,1),\,(-1,2,-1,9),\,(-1,0,0,2)\}
Base de U\cap V: \{(56,19,57,40),\,(23,0,19,-8)\}