Verifique que
satisfaz a equação
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
satisfaz a equação diferencial
. Vamos usar derivadas, regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Calculemos a primeira derivada
aplicando a regra do produto em
:
Passo 3
Agora a segunda derivada
. Derivamos
usando regra do produto de novo:
Passo 4
Substituímos
e
na combinação
e fatoramos
:
Passo 5
Como
, concluímos que
NÃO satisfaz a equação diferencial proposta.
Resposta
A substituição mostra que
, logo a função não satisfaz a equação.