Um trecho de coletor de esgoto de uma cidade cuja rede está sendo remanejada tem 100 m de comprimento e um desnível de 0,80 m. Verifique se o diâmetro atual, de 200 mm , permite o escoamento de uma vazão de 18,6 l / s. Em caso contrário, qual deve ser o novo diâmetro desse trecho? Determine a lâmina líquida correspondente e a velocidade média.
Utilize:
n=0,013
Adote como lâmina dágua máxima no coletor h / D=0,50.

Passo 1

Beleza, o exercício diz o seguinte: tem um trecho de esgoto com 100 m de comprimento e desnível total de 0,80 m (logo, a inclinação é ). O coletor tem diâmetro atual de 200 mm e queremos saber se ele dá conta de uma vazão de . Se não der, qual diâmetro precisamos? E no final, também pediram pra achar a lâmina d’água (profundidade da água) e a velocidade média. Vamos usar a fórmula de Manning e as fórmulas de área e raio hidráulico de um tubo circular parcialmente cheio. O “n” de Manning vale 0,013 e a lâmina máxima é metade do diâmetro ( ).

Passo 2

Primeiro, a gente confere para A = pi R^22 = pi (0,1)^22 = 0,0157;m^2 se P = R,theta = 0,1;times pi = 0,314;m .
  1. Altura de água: Q = 1n,A,Rh^2/3,S^1/2 = 10,013times0,0157times(0,05)^2/3times(0,008)^1/2 .
  2. Ângulo central que corresponde a :
    .
    Na prática, isso significa meio tubo cheio.
  3. Área molhada (meio círculo):
  4. Perímetro molhado :
  5. Raio hidráulico .
  6. Fórmula de Manning: Calculando dá cerca de .
    Como , o diâmetro de 200 mm NÃO atende.

Passo 3

Agora a gente acha o A = pi D^28, Rh = D4 que dá Q = 1n,pi D^28,l(D4r)^2/3,S^1/2 , mantendo Q = K,D^8/3, K = pi8,n,4^2/3;S^1/2 (meio tubo):
  1. Para meio tubo, já vimos que D^8/3 = QK = 0,01861,076 approx 0,01728 Longrightarrow D = l(0,01728r)^3/8 approx 0,218;m
  2. Substituindo em Manning:
  3. Organizando, fica Plugando e .
  4. Logo Ou seja, precisamos de cerca de 218 mm (padrão comercial mais próximo: 225 mm).

Passo 4

Com h = 0,5,D approx 0,109;m e v = QA = 0,01860,0186 approx 1,0;m/s :
  1. Lâmina d’água:
  2. Área molhada:
  3. Velocidade média:

Resposta

– O diâmetro de 200 mm não dá conta ( ).
– Novo diâmetro necessário: ≈ 0,218 m (usar 225 mm).
– Lâmina de água: 0,109 m.
– Velocidade média: 1,0 m/s.

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