A vazão de água em um canal aberto horizontal com 5 m de largura está sendo medida de com um vertedouro retangular de soleira delgada com largura igual ao canal. Se a profundidade de água a montante for de 1,5 , determine a vazão de água. Utilize Cd=0,733 e P=0,60 m.

Passo 1

Beleza, o problema diz o seguinte: temos um canal aberto de 5 m de largura e, nele, há um vertedouro retangular de soleira delgada (ou seja, uma comporta fininha) também com 5 m de largura. A água que chega do lado de cima tem profundidade total de 1,50 m em relação ao fundo do canal. A soleira do vertedouro está a 0,60 m acima do fundo. Querem que a gente ache a vazão de água que passa por ali.
Conteúdo: hidrodinâmica de vertedouros (teoria de descarga em borda delgada). Vamos usar a fórmula empírica do vertedouro retangular e entender como calcular a “carga” (altura) que realmente faz a água transbordar.

Passo 2

Teoria e fórmula: para um vertedouro retangular de soleira delgada, a vazão por segundo é dada por
Q = Cd ; L ;23raiz2g;H^3/2,
onde
  • Cd é o coeficiente de descarga (aqui 0,733),
  • L é a largura da barragem (5 m),
  • g é a gravidade (9,81 m/s²),
  • H é a “carga” no vertedouro, ou seja, a altura de água acima da soleira.
Para achar H, a gente subtrai a cota da soleira ( P=0,60,m) da profundidade total a montante ( h1=1,50,m):
H = h1 - P = 1,50 - 0,60 = 0,90 m

Passo 3

Agora num passo-passo de cálculo:
  1. Calcular raiz2g: raiz2g = raiz2cdot 9,81 = raiz19,62approx 4,429;m/s
    2) Calcular o fator tfrac23,raiz2g:
    tfrac23cdot 4,429 approx 2,953;m/s
  2. Calcular H^3/2:$$H^{3/2} = (0{,}90)^{1{,}5} = 0{,}90{1}\times0{,}90{0{,}5}= 0{,}90 \times 0{,}949\approx 0{,}854;(adimensional). H^3/2 = (0,90)^1,5 = 0,90^1times0,90^0,5 = 0,90 times 0,949approx 0,854;(adimensional)Q = 0{,}733 \times 5 \times 2,953 \times 0{,}854\approx 9,25;\mathrm{m^3/s}.$$

Resposta

A vazão de água que passa pelo vertedouro é de aproximadamente 9,25;m^3/s.

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