A vazão de água em um canal aberto horizontal com 5 m de largura está sendo medida de com um vertedouro retangular de soleira delgada com largura igual ao canal. Se a profundidade de água a montante for de 1,5 , determine a vazão de água. Utilize
e
.
Passo 1
Beleza, o problema diz o seguinte: temos um canal aberto de 5 m de largura e, nele, há um vertedouro retangular de soleira delgada (ou seja, uma comporta fininha) também com 5 m de largura. A água que chega do lado de cima tem profundidade total de 1,50 m em relação ao fundo do canal. A soleira do vertedouro está a 0,60 m acima do fundo. Querem que a gente ache a vazão de água que passa por ali.
Conteúdo: hidrodinâmica de vertedouros (teoria de descarga em borda delgada). Vamos usar a fórmula empírica do vertedouro retangular e entender como calcular a “carga” (altura) que realmente faz a água transbordar.
Conteúdo: hidrodinâmica de vertedouros (teoria de descarga em borda delgada). Vamos usar a fórmula empírica do vertedouro retangular e entender como calcular a “carga” (altura) que realmente faz a água transbordar.
Passo 2
Teoria e fórmula: para um vertedouro retangular de soleira delgada, a vazão por segundo é dada por
onde
-
é o coeficiente de descarga (aqui ), -
é a largura da barragem (5 m), -
é a gravidade (9,81 m/s²), -
é a “carga” no vertedouro, ou seja, a altura de água acima da soleira.
Para achar
, a gente subtrai a cota da soleira (
m) da profundidade total a montante (
m):
Passo 3
Agora num passo-passo de cálculo:
- Calcular
:
2) Calcular o fator:
- Calcular
:$$H^{3/2} = (0{,}90)^{1{,}5} = 0{,}90{1}\times0{,}90{0{,}5}= 0{,}90 \times 0{,}949\approx 0{,}854;(adimensional). Q = 0{,}733 \times 5 \times 2,953 \times 0{,}854\approx 9,25;\mathrm{m^3/s}.$$
Resposta
A vazão de água que passa pelo vertedouro é de aproximadamente
.