Os vértices A(1,-3) e B(-4,2) são vértices opostos de um retângulo. Determine os demais vértices.

Passo 1

O enunciado diz que A(1,−3) e B(−4,2) são vértices opostos de um retângulo no plano cartesiano. Vamos supor que o retângulo tenha lados paralelos aos eixos (caso mais comum e sem perda de generalidade para exercícios de lista).

Passo 2

Quando um retângulo tem lados paralelos aos eixos e A=(x₁,y₁), B=(x₂,y₂) são vértices opostos, os outros dois vértices são C=(x₁,y₂) e D=(x₂,y₁). Isso vem do fato de que as arestas horizontais mantêm a mesma ordinada e as verticais mantêm a mesma abcissa.

Passo 3

Aplicando em A(1,−3) e B(−4,2) obtemos C=(1,2) e D=(−4,−3).

Passo 4

Verificamos rapidamente: C e D formam com A e B um retângulo com lados horizontais e verticais, pois AC e BD são verticais e AD e BC são horizontais.

Resposta

Os outros vértices são C(1,2) e D(−4,−3).

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