Os vértices
e
são vértices opostos de um retângulo. Determine os demais vértices.
Passo 1
O enunciado diz que A(1,−3) e B(−4,2) são vértices opostos de um retângulo no plano cartesiano. Vamos supor que o retângulo tenha lados paralelos aos eixos (caso mais comum e sem perda de generalidade para exercícios de lista).
Passo 2
Quando um retângulo tem lados paralelos aos eixos e A=(x₁,y₁), B=(x₂,y₂) são vértices opostos, os outros dois vértices são C=(x₁,y₂) e D=(x₂,y₁). Isso vem do fato de que as arestas horizontais mantêm a mesma ordinada e as verticais mantêm a mesma abcissa.
Passo 3
Aplicando em A(1,−3) e B(−4,2) obtemos C=(1,2) e D=(−4,−3).
Passo 4
Verificamos rapidamente: C e D formam com A e B um retângulo com lados horizontais e verticais, pois AC e BD são verticais e AD e BC são horizontais.
Resposta
Os outros vértices são C(1,2) e D(−4,−3).