Determinar a equação da elipse com focos em
e excentricidade
(Rpta: Elipse
).
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse cujos focos são
e
e com excentricidade
. Vamos usar a definição de elipse com eixo maior sobre o eixo
, em que a forma padrão é
onde
é a soma das distâncias de qualquer ponto da elipse aos dois focos,
é a distância do centro ao foco e a excentricidade satisfaz
. Além disso, vale a relação
Passo 2
Como os focos estão em
, o centro da elipse é
e
Pela definição de excentricidade,
Passo 3
Da igualdade
obtemos
Passo 4
Usando a relação
, temos
Passo 5
Substituindo
e
na forma padrão da elipse, obtemos
Resposta
A equação da elipse é