Os vértices de um tetraedro são M(0,3,4), N(-1,2,2) e Q(2,-1,2) e P é um ponto pertencente ao eixo coordenado OZ. Calcule:
a) as coordenadas do ponto P de modo que o tetraedro MNPQ tenha volume igual a 1 uv;
Resp.: P(0,0,0) ou P(0,0,2).
b) a área e o perímetro da face NMQ ;
Resp.: S=33 ua e 2 p=3 \sqrt{6}+3 \sqrt{12} uc.
c) calcule a altura do tetraedro MNPQ , relativa à face MNQ .
Passo 1
O enunciado dá um tetraedro de vértices \;M=(0,3,4),\;N=(-1,2,2),\;Q=(2,-1,2), e pede:
a) o ponto P sobre o eixo OZ tal que o volume seja 1,uv;
b) a área e o perímetro da face triangular NMQ;
c) a altura do tetraedro relativa à face MNQ.
Para (a) usaremos a fórmula do volume via determinante; para (b) calcularemos os comprimentos dos lados, depois a área com produto vetorial e o perímetro pela soma dos lados; para (c) aplicaremos V=(\text{área da base}\times h)/3.
Passo 2
Se P=(0,0,z), então os vetores \overrightarrow{PM},\overrightarrow{PN},\overrightarrow{PQ} são