O vetor área de uma superfície é A=(2i+3j) m^2. Qual é o fluxo de um campo elétrico através dessa superfície se o campo é E=4k N/C?

Passo 1

Beleza, aqui o que o enunciado quer é: dado um vetor‐área da superfície
A = 2i + 3j(m^2)
e um campo elétrico
E = 4k(N/C),
calcular o fluxo elétrico que passa por essa superfície.
Conteúdo: fluxo de campo elétrico e produto escalar (dot product) entre vetores. Vamos precisar lembrar que
Phi = EcdotA

Passo 2

Fluxo elétrico é basicamente “quanto” do campo elétrico atravessa uma superfície. Matematicamente a gente define
Phi = integral Ecdot dA,
mas aqui o problema já nos dá o vetor‐área inteiro Phi = EcdotA , então basta fazer o produto escalar
ucdotv = ux,vx ;+; uy,vy ;+; uz,vz
Produto escalar de dois vetores e é

Passo 3

Vamos listar as componentes:
Phi = ExAx + EyAy + EzAz = 0cdot2 ;+; 0cdot3 ;+; 4cdot0 = 0 + 0 + 0 = 0 , porque só tem .
, pois não tem componente em .
Aplicando a fórmula do dot product:

Resposta

boxed,Phi = 0 l(Ncdot m^2/Cr),

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