Um oscilador harmónico quântico unidimensional (cuja energia do estado fundamental é
) está em equilibrio térmico com um reservatório de calor à temperatura
.
Determine o desvio padrão na energia,
, em torno de
.
Informações relevantes:
Determine o desvio padrão na energia,
Informações relevantes:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um oscilador harmónico quântico 1D, cujos níveis de energia são
ele está em equilíbrio térmico à temperatura
. A gente precisa achar o desvio padrão da energia,
.
Conteúdo: mecânica quântica (níveis de energia do oscilador) e estatística (função de partição, média e variância). Vamos usar:
Conteúdo: mecânica quântica (níveis de energia do oscilador) e estatística (função de partição, média e variância). Vamos usar:
- funçã o particionária
, com , - relações
e .
Passo 2
Primeiro montamos a partição:
Isso é série geométrica, então
Logo
Passo 3
Agora achamos a média de energia:
Aqui usei
.
Passo 4
Para a variância vale o truque
pois
, então
.
Passo 5
Basta derivar mais uma vez
.
-
. - Outra derivada:
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