Um vetor
no plano
tem 25 m de comprimento e faz um ângulo
o semieixo
positivo. Determine
a componente
do vetor.
a componente
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Um vetor
no plano tem módulo . - O vetor faz um ângulo
com o semieixo positivo. - O que se pede: determinar a componente
do vetor (ou seja, a projeção do vetor sobre o eixo ).
Passo 2
Entendendo o que é "componente
" de um vetor: imagine o vetor como a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelas suas projeções nos eixos
e
. A componente
é o cateto adjacente ao ângulo
(o ângulo com o eixo
) e o módulo do vetor é a hipotenusa. Pela trigonometria do triângulo retângulo, a razão cosseno relaciona cateto adjacente e hipotenusa:
Aqui, a componente
é o cateto adjacente e o módulo
é a hipotenusa.
Passo 3
Usando a relação do cosseno para escrever a componente
:
Neste problema,
e
, então
Passo 4
Calcular
. Podemos lembrar (ou derivar usando um triângulo equilátero dividido ao meio) que
Substituindo em
:
Também podemos escrever
.
Passo 5
Calcular uma aproximação numérica para uso prático (sem usar calculadora, sabe-se que
):
Observação: como
está no primeiro quadrante, a componente
é positiva, o que bate com o resultado positivo obtido.