Um vetor
no plano
tem 25 m de comprimento e faz um ângulo
o semieixo
positivo. Determine
a componente
do vetor.
a componente
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
- Vetor
no plano tem comprimento . - O vetor faz um ângulo
com o semieixo positivo. - Pergunta: determinar a componente
do vetor .
Passo 2
Entendendo o que significa "componente
" e como obtê‑la (sem resolver ainda).
- A componente
de um vetor é o comprimento da projeção do vetor na direção do eixo . - Se desenharmos
a partir da origem com ângulo medido a partir do eixo positivo, formamos um triângulo retângulo onde: e a componente é o cateto oposto ao ângulo .
Passo 3
Apresentando a fórmula que liga comprimento do vetor, ângulo e componente
.
- Pela definição trigonométrica no triângulo retângulo, a razão seno relaciona o cateto oposto e a hipotenusa:
- Identificando: o cateto oposto é a componente
e a hipotenusa é . Logo a fórmula para a componente é
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso caso com
e
.
- Substituindo na fórmula:
Passo 5
Calcular
de forma elementar (sem calculadora).
- Um triângulo especial
tem razões dos lados iguais a (cateto oposto a = , cateto oposto a = , hipotenusa = ). - Portanto
Passo 6
Fazer a multiplicação final e observar o sinal.
- Substituindo
em : - Calculando
. O resultado é positivo porque o ângulo é medido a partir do eixo positivo na direção que dá componente positiva.