O vetor campo magnético de uma onda luminosa é dada por
Determine: a) a freqüência; b) a intensidade; e c) o vetor campo elétrico da onda.
Passo 1
O enunciado dá o campo magnético de uma onda eletromagnética como
Perguntas pedidas:
a) a frequência (valor de em Hz);
b) a intensidade (valor médio de fluxo de energia , em
);
c) o vetor campo elétrico correspondente.
a) a frequência (valor de
b) a intensidade (valor médio de fluxo de energia
c) o vetor campo elétrico
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- o número de onda é
(porque aparece no argumento do seno); - a amplitude vetorial (pré-fator) do campo magnético é
multiplicando o vetor ; - a onda está no vácuo (implícito para onda luminosa), então usaremos
e padrão.
Passo 2
Encontrar a frequência: primeiro achamos a pulsação angular
usando a relação de dispersão no vácuo
, onde
é a velocidade da luz. Tomando
e
,
A frequência
(em Hz) é
. Calculando,
(Usei
para fazer a divisão.)
Passo 3
Calcular a intensidade: primeiro precisamos da amplitude (módulo) do campo magnético máximo. O vetor direção dado é
, cuja norma é
Assim a amplitude máxima (magnitude) do campo magnético é
Passo 4
Fórmula da intensidade média e cálculo numérico: para uma onda eletromagnética plana no vácuo, a intensidade média (fluxo de energia médio) é
onde
é a amplitude do campo elétrico,
a amplitude do campo magnético,
e
as constantes do vácuo, e usamos a relação
. Eu uso a forma em
porque já a calculei. Tomando
,
Agora substituímos valores:
e
. Então
e
Portanto a intensidade média é aproximadamente
.
Passo 5
Determinar o campo elétrico
: teoria/conceito usado
- Em uma onda plana no vácuo,
, e a direção de propagação formam um triângulo retangular orientado (produto vetorial). Para uma onda com vetor de propagação na direção (e fase dependente de ), vale a relação vetorial entre amplitudes
onde
é o versor direção de
. Mais prático: se
é a direção de propagação, a relação entre campos instantâneos (para o mesmo argumento de fase) pode ser escrita como
(A ordem do produto vetorial garante a orientação correta dos vetores.)
Aplicação ao caso: a direção do campo magnético (unitária) é
Tomando
, calculamos a direção de
por
Fazendo o produto vetorial componente a componente (lembre:
,
):
Normalizando por
, a direção de
é
A amplitude do campo elétrico é
. Usando
,
Portanto o campo elétrico (com o mesmo argumento de fase que o
dado) é
com
.
Observação rápida sobre sinal da fase: o enunciado usa
. Eu mantive esse mesmo argumento na expressão de
para que
e
oscilassem com a mesma fase temporal e espacial; a orientação (sinal) do vetor
foi obtida do produto vetorial acima para manter a correta relação geométrica entre
,
e a direção de propagação.
Resposta
a)
b)
c)