Suponha uma fonte pontual emitindo ondas eletromagnéticas isotropicamente em um hemisfério. Suponha também uma antena receptora, de abertura circular de raio 20 cm , a 3 km de distância da fonte. Sabendo que a potência absorvida pela antena é 3 mW , calcule a potência da fonte.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a potência da fonte, dado que uma antena circular de raio
(ou
) situada a
da fonte absorve
de potência. Informações relevantes extraídas do enunciado:
A pergunta final é: qual é a potência total
emitida pela fonte?
Passo 2
Vamos entender o conceito físico que vamos usar: intensidade (fluxo de potência por unidade de área). A intensidade média
a uma distância
de uma fonte que emite potência
isotropicamente sobre um hemisfério é a potência dividida pela área do hemisfério de raio
. A área de um hemisfério de raio
é
Logo a intensidade (em W/m
) a
metros é
Explicando as variáveis:
é a potência por metro quadrado que passa pela superfície esférica (ou hemisférica) a raio
;
é a potência total emitida no hemisfério;
é a área sobre a qual essa potência se espalha.
Passo 3
A antena tem uma área de abertura que capta parte dessa intensidade. A área da abertura circular é
onde
é o raio da antena. Substituindo
,
Expliquei: aqui
é a área efetiva que intercepta as ondas; usamos a fórmula clássica da área do círculo.
Passo 4
A potência absorvida pela antena é o produto da intensidade
pela área
:
Substituindo
pela expressão da potência da fonte dividida pela área do hemisfério obtemos
Queremos
, portanto isolamos:
Aqui cada termo significa:
é o que medimos na antena; o fator
é quanto maior é a potência total em relação ao que a pequena antena intercepta.
Passo 5
Agora substituímos os valores numéricos passo a passo. Primeiro calculemos
:
Já temos
. Substituindo em
:
Passo 6
Simplificamos a expressão: o
no numerador e no denominador cancela, ficando
Calculemos o numerador interno:
Agora dividimos por
:
Multiplicando por
:
Em unidades mais familiares isso é
Comentário final de interpretação: o resultado é grande porque a antena é muito pequena comparada à área sobre a qual a potência é distribuída a
. Se a emissão fosse isotrópica em toda a esfera (não só no hemisfério) a potência exigida dobraria, porque a área disponível seria
em vez de
.