O vetor
, partindo da origem, termina e especifica o ponto no espaço (
). Encontre a superfície varrida pela extremidade de
se: O vetor a é constante (em magnitude e direção).
. Caracterize isso geometricamente.
Passo 1
O enunciado dá o vetor posição
e um vetor constante
. Queremos determinar a superfície descrita pelos pontos
que satisfazem
O conteúdo principal é reconhecer que produto escalar nulo indica ortogonalidade e que equações lineares em
definem planos em
.
Passo 2
Expandindo o produto escalar,
Essa é justamente a forma geral de um plano:
, com normal
e constante
.
Passo 3
Aqui
e
. O deslocamento do plano ao longo de
mede-se por
Logo, o plano é perpendicular a
e fica a uma distância
da origem, passando exatamente pelo ponto
.
Resposta
A superfície é o plano perpendicular ao vetor
que passa pelo ponto
, isto é, o conjunto de
tal que