O vetor posição de um objeto é inicialmente \vec{r}=(5,0) \hat{i}-(6,0) \hat{j}+(2,0) \hat{k}, e 10 s depois passa a ser \vec{r}=-(3,0) \hat{i}+(4,0) \hat{j}-(2,0) \hat{k} com todos os valores em metros. Na notação de vetores unitários, qual é a velocidade média \vec{v}_{\text {med }} durante os 10 s?

Passo 1

O enunciado dá o vetor posição inicial \vec r_i = 5,0\hat{i} - 6,0\hat{j} + 2,0\hat{k}
e, após \Delta t = 10 s, o vetor posição final \vec r_f = -3,0\hat{i} + 4,0\hat{j} - 2,0\hat{k}.
Queremos a velocidade média \vec v_{\text{med}} = \dfrac{\Delta\vec r}{\Delta t}.

Passo 2

Calculamos o deslocamento
\Delta\vec r = \vec r_f - \vec r_i = \bigl(-3,0 - 5,0\bigr)\hat{i} + \bigl(4,0 - (-6,0)\bigr)\hat{j} + \bigl(-2,0 - 2,0\bigr)\hat{k}.

Passo 3

Simplificando cada componente, obtemos
\Delta\vec r = -8,0\,\hat{i} + 10,0\,\hat{j} - 4,0\,\hat{k} \quad(\text{em m}).

Passo 4

Dividindo pelo intervalo de tempo,
\vec v_{\text{med}} = \frac{\Delta\vec r}{\Delta t} = \frac{-8,0\,\hat{i} + 10,0\,\hat{j} - 4,0\,\hat{k}}{10\,\text{s}} = -0,8\,\hat{i} + 1,0\,\hat{j} - 0,4\,\hat{k} \quad(\text{em m/s}).

Resposta

\displaystyle \vec v_{\text{med}} = -0,8\,\hat{i} + 1,0\,\hat{j} - 0,4\,\hat{k}\\ \mathrm{m/s}.

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