O vetor posição de uma partícula em movimento é
Esboce a trajetória da partícula. Esta trajetória é conhecida. Qual é o nome dado a ela?
Passo 1
O enunciado dá o vetor posição
. O conteúdo é curvas paramétricas: queremos esboçar a trajetória e reconhecer qual curva isso descreve (ou seja, obter a equação cartesiana).
Passo 2
Para eliminar o parâmetro, calculamos
. Em bloco:
Passo 3
Como
, todos os pontos de
estão na circunferência de raio 1 centrada na origem. À medida que
varia de
a
, o ponto percorre toda a circunferência (começando em
para
e indo no sentido anti-horário).
Passo 4
O esboço é um círculo de centro
e raio 1. O nome clássico dessa curva é “circunferência unitária” (ou “parametrização racional da circunferência unitária” usando
).
Resposta
A trajetória é a circunferência unitária centrada na origem.