Uma trena de aço com
de comprimento é calibrada para uso a
. Em um dia quente, a trena é usada para medir a distância entre duas marcas em uma parede, e o valor lido na fita é igual a
. Qual é a distância real? Suponha que a fita foi calibrada para uso a
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos uma trena de aço com 50,000 metros de comprimento, calibrada para uso a 20°C. Em um dia quente, essa trena foi usada para medir a distância entre duas marcas na parede, e a medida obtida foi de 35,794 metros. Queremos descobrir qual é a distância real entre essas marcas, considerando que a temperatura durante a medição foi diferente da temperatura de calibração.
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de dilatação térmica, que explica como materiais se expandem ou contraem quando a temperatura muda. Vamos aplicar uma fórmula que relaciona a variação de temperatura com a mudança no comprimento da trena.
Passo 2
A fórmula da dilatação linear é a seguinte:
Onde:
-
é a variação no comprimento. -
é o coeficiente de dilatação linear do material (no caso, o aço). -
é o comprimento original da trena. -
é a variação de temperatura.
Essa fórmula nos ajuda a calcular quanto a trena se expandiu ou contraiu devido à mudança de temperatura.
Passo 3
Queremos encontrar a distância real (
) entre as duas marcas na parede. Sabemos que a trena foi usada a uma temperatura diferente da calibrada, então a medida obtida na trena (
) está afetada pela dilatação térmica.
A relação entre a distância medida e a distância real é dada por:
Para usar essa fórmula, precisamos saber o coeficiente de dilatação linear do aço (
) e a variação de temperatura (
).
Passo 4
O coeficiente de dilatação linear para o aço é aproximadamente:
Agora, precisamos determinar a variação de temperatura (
). A trena foi calibrada a 20°C e usada em um dia “quente”. Vamos supor que a temperatura durante a medição foi de 40°C (essa informação pode variar conforme o problema, mas vamos usar 40°C para ilustrar).
Então,
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula para encontrar a distância real:
Calculando dentro dos parênteses primeiro:
Então,
Resposta
A distância real entre as duas marcas na parede é aproximadamente 35,805 metros.