Determine os limites das seguintes sequiências:
43)
43)
Passo 1
A questão pede para calcular o limite da sequência
quando
. O conteúdo envolve limites de sequências do tipo
, e para resolver vamos usar a técnica de tomar logaritmo e o limite fundamental
.
Passo 2
Vamos reescrever a sequência de modo mais conveniente para aplicar o logaritmo. Definindo
ficamos com uma forma padrão.
Passo 3
Aplicamos o logaritmo natural em
:
Agora nosso objetivo é calcular
.
Passo 4
Para encontrar
, usamos a expansão de primeira ordem de
quando
:
. Aqui
, então
Formalmente, isso mostra que
Passo 5
Como
, concluímos que
. Portanto, o limite pedido é
.