Um vetor \vec{d} tem módulo 2,5 m e aponta para o norte. Determine
o módulo de 4,0 \vec{d}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
  • Informação: o vetor \vec{d} tem módulo (comprimento) \|\vec{d}\| = 2,5\\ \text{m} e aponta para o norte.
  • Pedido: determinar o módulo (comprimento) de 4,0\,\vec{d}.

Passo 2

Conceito-chave (explicação didática): quando um vetor \vec{v} é multiplicado por um escalar k, o novo vetor k\vec{v} tem a mesma direção de \vec{v} se k>0, tem direção oposta se k<0, e seu módulo é multiplicado por |k|. Em fórmula:
\|k\vec{v}\| = |k|\,\|\vec{v}\|.
Explicando cada símbolo:
  • k é um número real (chamado escalar) que multiplica o vetor.
  • \vec{v} é o vetor original.
  • \|\vec{v}\| significa o módulo (comprimento) do vetor \vec{v}.
  • |k| é o valor absoluto de k, ou seja, a distância de k até zero (sempre não negativa).
Intuição simples: multiplicar por k “estica” o vetor por um fator k (se k positivo) ou “estica e inverte” (se k negativo). O módulo só vê o tamanho, então usa o valor absoluto.
Exemplo rápido para fixar: se \|\vec{u}\|=3\\ \text{m} e k=-2, então \|k\vec{u}\| = |-2|\cdot 3 = 2\cdot 3 = 6\\ \text{m}.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso problema: aqui k = 4,0 e \vec{v}=\vec{d} com \|\vec{d}\|=2,5\\ \text{m}. Logo
\|4,0\,\vec{d}\| = |4,0| \cdot \|\vec{d}\| = 4,0 \times 2,5\\ \text{m}.
Agora calculamos a multiplicação passo a passo sem calculadora: 4{,}0 vezes 2{,}5 é igual a 4\times 2{,}5. Como 2{,}5 = 2 + 0{,}5,
4\times 2{,}5 = 4\times 2 + 4\times 0{,}5 = 8 + 2 = 10.
Portanto o resultado é 10{,}0\\ \text{m}.

Passo 4

Interpretação final e checagem: multiplicar por 4,0 deixou o vetor quatro vezes maior em comprimento; a direção continua para o norte (pois 4,0>0). O módulo final é 10{,}0\\ \text{m}, consistente com a fórmula e com a intuição.

Resposta

\,10{,}0\\ \text{m}

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