Um vetor
tem módulo 2,5 m e aponta para o norte. Determine
o módulo de 4,0
.
o módulo de 4,0
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- Informação: o vetor
tem módulo (comprimento) e aponta para o norte. - Pedido: determinar o módulo (comprimento) de
.
Passo 2
Conceito-chave (explicação didática): quando um vetor
é multiplicado por um escalar
, o novo vetor
tem a mesma direção de
se
, tem direção oposta se
, e seu módulo é multiplicado por
. Em fórmula:
Explicando cada símbolo:
-
é um número real (chamado escalar) que multiplica o vetor. -
é o vetor original. -
significa o módulo (comprimento) do vetor . -
é o valor absoluto de , ou seja, a distância de até zero (sempre não negativa).
Intuição simples: multiplicar por
“estica” o vetor por um fator
(se
positivo) ou “estica e inverte” (se
negativo). O módulo só vê o tamanho, então usa o valor absoluto.
Exemplo rápido para fixar: se
e
, então
.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso problema: aqui
e
com
. Logo
Agora calculamos a multiplicação passo a passo sem calculadora:
vezes
é igual a
. Como
,
Portanto o resultado é
.
Passo 4
Interpretação final e checagem: multiplicar por
deixou o vetor quatro vezes maior em comprimento; a direção continua para o norte (pois
). O módulo final é
, consistente com a fórmula e com a intuição.